Jakub Majchrzak urodził się 13 maja 2004 roku w Łodzi. Swoją przygodę z siatkówką zaczął dość późno, bowiem w pierwszej klasie liceum. Jest wychowankiem Wifamy Łódź, z którą zdobył brązowy medal Mistrzostw Polski juniorów młodszych. Po udanym sezonie otrzymał zaproszenie na testy do SMS Spały, rozpoczynając naukę w Szkole Mistrzostwa Sportowego od drugiej klasy.

Pod wodzą Michała Bąkiewicza, młody środkowy wraz z kolegami z drużyny, wywalczył w 2019 roku tytuł Mistrza Świata do lat 19 (w składzie również Kuba Hawryluk i Kamil Szymendera). Majchrzak został wybrany także do drużyny turnieju. W 2022 roku natomiast, biało-czerwoni zdobyli srebrny medal Mistrzostw Europy do lat 20 – środkowy ponownie został wybrany do zespołu marzeń.

Sezon 2023/2024 był debiutanckim dla Jakuba w rozgrywakch PlusLigi. Środkowy wystąpił w sumie w 68 spotkaniach, w których zdobył 200 puntków – 119 w ataku, 66 w bloku i 15 w polu serwisowym. Dzięki jego dobrej postawie w sezonie 25/26, trener Nikola Grbić powołał go do szerokiej reprezentacji Polski, występując także w rozgrywkach Siatkarskiej Ligi Narodów.

Kontrakt środkowego z olsztyńskim klubem został podpisany do 2027 roku.