Kamil Droszyński urodził się 28 stycznia 1997 roku w Ciechocinku. Swoje pierwsze kroki w siatkarskiej karierze stawiał w Chemiku Bydgoszcz, z którą zdobył Mistrzostwo Młodej Ligi (2012). W następnym sezonie, młody rozgrywający rozpoczął naukę w Szkole Mistrzostwa Sportowego w Spale. W biało-czerwonych barwach, Droszyński zdobył tytuł wicemistrza Europy Juniorów (2014), Mistrza Świata i Europy Kadetów (2015). Na obu turniejach został uznany za najlepszego rozgrywającego.

W 2016 roku Droszyński postanowił spróbować swoich sił za granicą. Rozgrywający bronił wówczas barw belgijskiego Lindemans Aalst, z którym zdobył brązowy medal. Po roku zagranicznych wojaży, zawodnik wrócił do Polski, aby zadebiutować w PlusLidze w barwach Cerradu Czarnych Radom. Minione dwa sezony (2018 – 2020), rozgrywający spędził w PGE Skrze Bełchatów, gdzie razem z kolegami z zespołu zdobył Superpuchar Polski (2018).

Sezon 2020/2021 to czas na zmiany. Kamil Droszyński przez najbliższy rok będzie rozgrywającym Indykpolu AZS Olsztyn!